Prakalkulus Contoh

x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$

Langkah 1

Substitusikan

u = x^{2}

$u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

u^{2} - 3 u - 28 = 0

$u^{2} - 3 u - 28 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan

u^{2} - 3 u - 28

$u^{2} - 3 u - 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

- 28

$- 28$ dan jumlahnya

- 3

$- 3$ .

- 7, 4

$- 7, 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Langkah 4

Atur

u - 7

$u - 7$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

u - 7

$u - 7$ sama dengan

0

$0$ .

u - 7 = 0

$u - 7 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan

7

$7$ ke kedua sisi persamaan.

u = 7

$u = 7$

u = 7

$u = 7$

Langkah 5

Atur

u + 4

$u + 4$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

u + 4

$u + 4$ sama dengan

0

$0$ .

u + 4 = 0

$u + 4 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan

4

$4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

u = - 4

$u = - 4$

u = - 4

$u = - 4$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

(u - 7) (u + 4) = 0

$(u - 7) (u + 4) = 0$ benar.

u = 7, - 4

$u = 7, - 4$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari

u = x^{2}

$u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk

x

$x$ .

x^{2} = 7

$x^{2} = 7$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{7}

$x = \pm \sqrt{7}$

Langkah 9.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

x = \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}$

Langkah 9.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

x = - \sqrt{7}

$x = - \sqrt{7}$

Langkah 9.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk

x

$x$ .

{(x^{2})}^{1} = - 4

${(x^{2})}^{1} = - 4$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 4}

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 11.3

Sederhanakan

\pm \sqrt{- 4}

$\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali

$- 4$ sebagai

$- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali

$\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 11.3.4

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 11.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 11.3.6

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 12

Penyelesaian untuk

$x^{4} - 3 x^{2} - 28 = 0$ adalah

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$ .

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i, - 2 i$