Prakalkulus Contoh

$x^{5} + x^{3} - 20 x = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5} + x^{3} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} - 20 x = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} - 20 x = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 20 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 20 = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2}$ .

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 20 = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 20$ .

$x (x^{4} + x^{2} - 20) = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 20) = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (u^{2} + u - 20) = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} + u - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((u - 4) (u + 5)) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 5)) = 0$

Langkah 1.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 5)) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 5)) = 0$

Langkah 1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 5) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Langkah 3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Atur $x^{2} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 5$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 6.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{5}$

Langkah 6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{5}$

Langkah 6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 5) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$