Prakalkulus Contoh

$x^{\frac{4}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{\frac{4}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{2}{3}}$ .

$u^{2} + 3 u - 28 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + 3 u - 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 28$ dan jumlahnya $3$ .

$- 4, 7$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 7) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 4) (x^{\frac{2}{3}} + 7) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{\frac{2}{3}} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{\frac{2}{3}} - 4$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{2}{3}} = 4$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm 4^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Sederhanakan $\pm 4^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 3.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 3.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm 2^{3}$

Langkah 3.2.3.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x = \pm 8$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 4

Atur $x^{\frac{2}{3}} + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{\frac{2}{3}} + 7$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{\frac{2}{3}} + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{2}{3}} = - 7$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.2

Sederhanakan.

$x = \pm {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = {(- 7)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{2}{3}} - 4) (x^{\frac{2}{3}} + 7) = 0$ benar.

$x = 8, - 8, {(- 7)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 7)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x^{\frac{4}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} - 28 = 0$ benar.

$x = 8, - 8$