Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{2 - x} + \frac{2}{x} - 5 = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 - x, x, 1, 1$

Langkah 1.2

Since $2 - x, x, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $2 - x, x, 1, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $2 - x$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $2 - x$ adalah $2 - x$ itu sendiri.

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $2 - x$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$2 - x$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (2 - x)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{2 - x} + \frac{2}{x} - 5 = 0$ dengan $x (2 - x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{2 - x} + \frac{2}{x} - 5 = 0$ dengan $x (2 - x)$ .

$\frac{x}{2 - x} (x (2 - x)) + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $2 - x$ dari $x (2 - x)$ .

$\frac{x}{2 - x} ((2 - x) x) + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2 - x} ((2 - x) x) + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \cdot x + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{1} + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 1} + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{2}{x} (x (2 - x)) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 (2 - x) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + 4 + 2 (- x) - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} + 4 - 2 x - 5 (x (2 - x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.10

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 - 2 x - 5 (x \cdot 2 + x (- x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 4 - 2 x - 5 (2 \cdot x + x (- x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 4 - 2 x - 5 (2 \cdot x - x \cdot x) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.13

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.13.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 4 - 2 x - 5 (2 x - (x \cdot x)) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.13.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 4 - 2 x - 5 (2 x - x^{2}) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.14

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 - 2 x - 5 (2 x) - 5 (- x^{2}) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.15

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x^{2} + 4 - 2 x - 10 x - 5 (- x^{2}) = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$x^{2} + 4 - 2 x - 10 x + 5 x^{2} = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$6 x^{2} + 4 - 2 x - 10 x = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 2 x$ .

$6 x^{2} + 4 - 12 x = 0 (x (2 - x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 4 - 12 x = 0 (x \cdot 2 + x (- x))$

Langkah 2.3.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 x^{2} + 4 - 12 x = 0 (2 \cdot x + x (- x))$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x^{2} + 4 - 12 x = 0 (2 \cdot x - x \cdot x)$

Langkah 2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 x^{2} + 4 - 12 x = 0 (2 x - (x \cdot x))$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} + 4 - 12 x = 0 (2 x - x^{2})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $0$ dengan $2 x - x^{2}$ .

$6 x^{2} + 4 - 12 x = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2} + 4 - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) + 4 - 12 x = 0$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2) - 12 x = 0$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 12 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (2) + 2 (- 6 x) = 0$

Langkah 3.1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x^{2}) + 2 (2)$ .

$2 (3 x^{2} + 2) + 2 (- 6 x) = 0$

Langkah 3.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x^{2} + 2) + 2 (- 6 x)$ .

$2 (3 x^{2} + 2 - 6 x) = 0$

Langkah 3.1.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 6 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x^{2} - 6 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 6 x + 2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 6$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.57735026 \dots, 0.42264973 \dots$