Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{3 x - 12} + \frac{4}{x^{2} - 16} = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{x}{3 (x) - 12} + \frac{4}{x^{2} - 16} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{x}{3 x + 3 \cdot - 4} + \frac{4}{x^{2} - 16} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{x^{2} - 16} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{x^{2} - 4^{2}} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 (x - 4), (x + 4) (x - 4), 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $3, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x - 4, x + 4, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 4) (x + 4)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x - 4) (x + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{1}{3}$ dengan $3 (x - 4) (x + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{3 (x - 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} = \frac{1}{3}$ dengan $3 (x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{x}{3 (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{x}{3 (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3 (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 4) + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 4 + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} (3 (x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} + 4 x + 3 \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $3 \frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$x^{2} + 4 x + \frac{3 \cdot 4}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.8.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x^{2} + 4 x + \frac{12}{(x + 4) (x - 4)} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 4) (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Faktorkan $(x - 4) (x + 4)$ dari $(x + 4) (x - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + \frac{12}{(x - 4) (x + 4) (1)} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 4 x + \frac{12}{(x - 4) (x + 4) \cdot 1} ((x - 4) (x + 4)) = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 4 x + 12 = \frac{1}{3} (3 (x - 4) (x + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = \frac{1}{3} (3 ((x - 4) (x + 4)))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 4 x + 12 = \frac{1}{3} (3 ((x - 4) (x + 4)))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 4 x + 12 = (x - 4) (x + 4)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x - 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x + 12 = x (x + 4) - 4 (x + 4)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 4$ dan $- 4 x$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.1.2

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x \cdot x - 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x^{2} - 4 \cdot 4$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = x^{2} - 16$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x + 12 - x^{2} = - 16$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 4 x + 12 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$4 x + 12 + 0 = - 16$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $4 x + 12$ dan $0$ .

$4 x + 12 = - 16$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 16 - 12$

Langkah 4.2.2

Kurangi $12$ dengan $- 16$ .

$4 x = - 28$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $4 x = - 28$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 28$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 28}{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 28}{4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 28}{4}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 28$ dengan $4$ .

$x = - 7$