Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 10} = \frac{3}{2 x + 1}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $x (2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x (2 x + 1) = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x \cdot x + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Langkah 2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + x = (x^{2} - 10) \cdot 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan $(x^{2} - 10) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + x = x^{2} \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = 3 \cdot x^{2} - 10 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$2 x^{2} + x = 3 x^{2} - 30$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + x - 3 x^{2} = - 30$

Langkah 2.3.2

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- x^{2} + x = - 30$

Langkah 2.4

Tambahkan $30$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + x + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Tulis kembali $30$ sebagai $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Langkah 2.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Langkah 2.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Langkah 2.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 6, 5$

Langkah 2.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Langkah 2.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Langkah 2.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.7

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 2.8

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 6) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 6, - 5$