Prakalkulus Contoh

$4 \sqrt{3 m^{2} - 15} = 4$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(4 \sqrt{3 m^{2} - 15})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 m^{2} - 15}$ sebagai ${(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(3 m^{2} - 15)}^{1} = 4^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (3 m^{2} - 15) = 4^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 (3 m^{2}) + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 m^{2} + 16 \cdot - 15 = 4^{2}$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $16$ dengan $- 15$ .

$48 m^{2} - 240 = 4^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$48 m^{2} - 240 = 16$

Langkah 3

Selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $m$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $240$ ke kedua sisi persamaan.

$48 m^{2} = 16 + 240$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $16$ dan $240$ .

$48 m^{2} = 256$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $48 m^{2} = 256$ dengan $48$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $48 m^{2} = 256$ dengan $48$ .

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{48 m^{2}}{48} = \frac{256}{48}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $m^{2}$ dengan $1$ .

$m^{2} = \frac{256}{48}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $16$ dari $256$ .

$m^{2} = \frac{16 (16)}{48}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m^{2} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 3}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m^{2} = \frac{16}{3}$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{\frac{16}{3}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 3.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 3.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$m = \pm \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$m = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = \frac{4 \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$m = 2.30940107 \dots, - 2.30940107 \dots$