Prakalkulus Contoh

$e^{n} = 3^{n + 2}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{n}) = \ln (3^{n + 2})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$n \ln (e) = \ln (3^{n + 2})$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$n \cdot 1 = \ln (3^{n + 2})$

Langkah 2.3

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$n = \ln (3^{n + 2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{n + 2})$ dengan memindahkan $n + 2$ ke luar logaritma.

$n = (n + 2) \ln (3)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$n = n \ln (3) + 2 \ln (3)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) = - n$

Langkah 6

Tambahkan $n$ ke kedua sisi persamaan.

$- n \ln (3) - 2 \ln (3) + n = 0$

Langkah 7

Tambahkan $2 \ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$- n \ln (3) + n = 2 \ln (3)$

Langkah 8

Faktorkan $n$ dari $- n \ln (3) + n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $n$ dari $- n \ln (3)$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

Langkah 8.2

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n = 2 \ln (3)$

Langkah 8.3

Faktorkan $n$ dari $n^{1}$ .

$n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1 = 2 \ln (3)$

Langkah 8.4

Faktorkan $n$ dari $n (- 1 \ln (3)) + n \cdot 1$ .

$n (- 1 \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

Langkah 9

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ dengan $- \ln (3) + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $n (- \ln (3) + 1) = 2 \ln (3)$ dengan $- \ln (3) + 1$ .

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (3) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n (- \ln (3) + 1)}{- \ln (3) + 1} = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) + 1}$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- \ln (3) - 1 (- 1)}$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (3) - 1 (- 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- (\ln (3) - 1)}$

Langkah 10.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Tulis kembali $- (\ln (3) - 1)$ sebagai $- 1 (\ln (3) - 1)$ .

$n = \frac{2 \ln (3)}{- 1 (\ln (3) - 1)}$

Langkah 10.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 1}$

Bentuk Desimal:

$n = - 22.28144795 \dots$