Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{p^{2} - 4 p} + 1 = \frac{p - 6}{p}$

Langkah 1

Faktorkan $p$ dari $p^{2} - 4 p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2}$ .

$\frac{1}{p \cdot p - 4 p} + 1 = \frac{p - 6}{p}$

Langkah 1.2

Faktorkan $p$ dari $- 4 p$ .

$\frac{1}{p \cdot p + p \cdot - 4} + 1 = \frac{p - 6}{p}$

Langkah 1.3

Faktorkan $p$ dari $p \cdot p + p \cdot - 4$ .

$\frac{1}{p (p - 4)} + 1 = \frac{p - 6}{p}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$p (p - 4), 1, p$

Langkah 2.2

Since $p (p - 4), 1, p$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $p (p - 4), 1, p$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $p^{1}, p^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $p - 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $p^{1}$ adalah $p$ itu sendiri.

$p^{1} = p$

$p$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $p^{1}, p^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$p$

Langkah 2.8

Faktor untuk $p - 4$ adalah $p - 4$ itu sendiri.

$(p - 4) = p - 4$

$(p - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $p - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$p - 4$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$p (p - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{p (p - 4)} + 1 = \frac{p - 6}{p}$ dengan $p (p - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{p (p - 4)} + 1 = \frac{p - 6}{p}$ dengan $p (p - 4)$ .

$\frac{1}{p (p - 4)} (p (p - 4)) + 1 (p (p - 4)) = \frac{p - 6}{p} (p (p - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $p (p - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{p (p - 4)} (p (p - 4)) + 1 (p (p - 4)) = \frac{p - 6}{p} (p (p - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 1 (p (p - 4)) = \frac{p - 6}{p} (p (p - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $p (p - 4)$ dengan $1$ .

$1 + p (p - 4) = \frac{p - 6}{p} (p (p - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + p \cdot p + p \cdot - 4 = \frac{p - 6}{p} (p (p - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$1 + p^{2} + p \cdot - 4 = \frac{p - 6}{p} (p (p - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $p$ .

$1 + p^{2} - 4 p = \frac{p - 6}{p} (p (p - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + p^{2} - 4 p = \frac{p - 6}{p} (p (p - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + p^{2} - 4 p = (p - 6) (p - 4)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(p - 6) (p - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + p^{2} - 4 p = p (p - 4) - 6 (p - 4)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + p^{2} - 4 p = p \cdot p + p \cdot - 4 - 6 (p - 4)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + p^{2} - 4 p = p \cdot p + p \cdot - 4 - 6 p - 6 \cdot - 4$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $p$ dengan $p$ .

$1 + p^{2} - 4 p = p^{2} + p \cdot - 4 - 6 p - 6 \cdot - 4$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $p$ .

$1 + p^{2} - 4 p = p^{2} - 4 \cdot p - 6 p - 6 \cdot - 4$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$1 + p^{2} - 4 p = p^{2} - 4 p - 6 p + 24$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $6 p$ dengan $- 4 p$ .

$1 + p^{2} - 4 p = p^{2} - 10 p + 24$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $p$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $p^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + p^{2} - 4 p - p^{2} = - 10 p + 24$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $10 p$ ke kedua sisi persamaan.

$1 + p^{2} - 4 p - p^{2} + 10 p = 24$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $1 + p^{2} - 4 p - p^{2} + 10 p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $p^{2}$ dengan $p^{2}$ .

$1 - 4 p + 0 + 10 p = 24$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $1 - 4 p$ dan $0$ .

$1 - 4 p + 10 p = 24$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 4 p$ dan $10 p$ .

$1 + 6 p = 24$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $p$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 p = 24 - 1$

Langkah 4.2.2

Kurangi $1$ dengan $24$ .

$6 p = 23$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $6 p = 23$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $6 p = 23$ dengan $6$ .

$\frac{6 p}{6} = \frac{23}{6}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 p}{6} = \frac{23}{6}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{23}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$p = \frac{23}{6}$

Bentuk Desimal:

$p = 3.8\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$p = 3 \frac{5}{6}$