Prakalkulus Contoh

$\cos (A) = \frac{{(96)}^{2} + {(72)}^{2} - {(64)}^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{96^{2} + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $96$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 72^{2} - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Langkah 1.1.2

Naikkan $72$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 64^{2}}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Langkah 1.1.3

Naikkan $64$ menjadi pangkat $2$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 1 \cdot 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4096$ .

$\cos (A) = \frac{9216 + 5184 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $9216$ dan $5184$ .

$\cos (A) = \frac{14400 - 4096}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Langkah 1.1.6

Kurangi $4096$ dengan $14400$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{2 \cdot 96 \cdot 72}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $2$ dengan $96$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{192 \cdot 72}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $192$ dengan $72$ .

$\cos (A) = \frac{10304}{13824}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $10304$ dan $13824$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $64$ dari $10304$ .

$\cos (A) = \frac{64 (161)}{13824}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $64$ dari $13824$ .

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (A) = \frac{64 \cdot 161}{64 \cdot 216}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (A) = \frac{161}{216}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam kosinus.

$A = \arccos (\frac{161}{216})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arccos (\frac{161}{216})$ .

$A = 0.72970608$

Langkah 4

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$A = 2 (3.14159265) - 0.72970608$

Langkah 5

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 0.72970608$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.72970608$

Langkah 5.2

Kurangi $0.72970608$ dengan $6.2831853$ .

$A = 5.55347921$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (A)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$A = 0.72970608 + 2 π n, 5.55347921 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$