Prakalkulus Contoh

$5 \sqrt{2} \sin (x) + 4 = - 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 \sqrt{2} \sin (x) = - 1 - 4$

Langkah 1.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$5 \sqrt{2} \sin (x) = - 5$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $5 \sqrt{2} \sin (x) = - 5$ dengan $5 \sqrt{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $5 \sqrt{2} \sin (x) = - 5$ dengan $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \sin (x)}{5 \sqrt{2}} = \frac{- 5}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{2} \sin (x)}{5 \sqrt{2}} = \frac{- 5}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\sqrt{2}} = \frac{- 5}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\sqrt{2}} = \frac{- 5}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 5}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\sin (x) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \cdot - 1}{5 (\sqrt{2})}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 2.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$