Prakalkulus Contoh

$4 - \sin (x) = \cos (2 x)$

Langkah 1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$4 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Langkah 2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 4$

Langkah 3

Tambahkan $2 \sin^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 4$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 3$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 3$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- u + 2 u^{2} + 3 = 0$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 1$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi $24$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 5.7

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 5.8

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Langkah 5.9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$

Langkah 5.9.2

Balikan sinus $\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{23}}{4})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.10

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$

Langkah 5.10.2

Balikan sinus $\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{23}}{4})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5.11

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian