Prakalkulus Contoh

$2 \sin (\frac{x}{3}) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{3})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{3})}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{x}{3})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{x}{3}) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (\frac{x}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{x}{3} = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = - π$

Langkah 6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{4 π}{3}$

Langkah 7.3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = 4 π$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (\frac{x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 8.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 3$

Langkah 8.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 π$

Langkah 9

Tambahkan $6 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $6 π$ ke $- π$ untuk menentukan sudut positif.

$- π + 6 π$

Langkah 9.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$5 π$

Langkah 9.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5 π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (\frac{x}{3})$ adalah $6 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6 π$ radian di kedua arah.

$x = 4 π + 6 π n, 5 π + 6 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$