Prakalkulus Contoh

$\sqrt{3} \sin (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 4

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{3} \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 5.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 8

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

Langkah 9

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$\sqrt{3} \tan (x) - 1 = 0$

Langkah 10

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{3} \tan (x) = 1$

Langkah 11

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} \tan (x) = 1$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} \tan (x) = 1$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 11.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 11.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 11.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 11.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 11.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 11.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 11.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 12

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 14

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 15

Sederhanakan $π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 15.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 15.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 15.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 15.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 16

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 16.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 16.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 16.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 17

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 18

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$