Prakalkulus Contoh

$9 (1 - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{9 (1 - \cos (x))}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2

Ganti $\cos (x)$ dengan pernyataan yang setara pada pembilang.

$9 (1 - \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$(9 \cdot 1 + 9 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$(9 + 9 (- \cos (x))) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$(9 - 9 \cos (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(9 - 9 \cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$9 (\frac{1}{\cos (x)}) - 9 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- 9 \cos (x)$ .

$\frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 9 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot (- 9 \frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{9}{1} \cdot \sec (x) - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.3

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan.

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$9 \sec (x) - 9 = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x)$

Langkah 11

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$9 \sec (x) - 9 = \sin (x) \tan (x)$

Langkah 12

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$9 \frac{1}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \tan (x)$

Langkah 12.1.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \tan (x)$

Langkah 13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan $\sin (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.1.2

Kalikan $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.1.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.1.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Langkah 13.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9}{\cos (x)} - 9 = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{9}{\cos (x)} - 9) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 15

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) \frac{9}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 16.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 + \cos (x) \cdot - 9 = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 17

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$9 - 9 \cdot \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 18

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 - 9 \cos (x) = \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 18.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 - 9 \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Langkah 19

Kurangkan $\sin^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 - 9 \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 20

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ .

$9 - 9 \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Langkah 21

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$9 - 9 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Langkah 21.2

Sederhanakan $9 - 9 u - (1 - u^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$9 - 9 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Langkah 21.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$9 - 9 u - 1 - - u^{2} = 0$

Langkah 21.2.1.3

Kalikan $- - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$9 - 9 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

Langkah 21.2.1.3.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$9 - 9 u - 1 + u^{2} = 0$

Langkah 21.2.2

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$- 9 u + 8 + u^{2} = 0$

Langkah 21.3

Faktorkan $- 9 u + 8 + u^{2}$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 8, - 1$

Langkah 21.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

Langkah 21.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 21.5

Atur $u - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.5.1

Atur $u - 8$ sama dengan $0$ .

$u - 8 = 0$

Langkah 21.5.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 8$

Langkah 21.6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 21.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 21.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 8) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 8, 1$

Langkah 21.8

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = 8, 1$

Langkah 21.9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = 8$

$\cos (x) = 1$

Langkah 21.10

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.10.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $8$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 21.11

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 21.11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.11.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 21.11.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 21.11.4

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 21.11.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 21.11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 21.11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 21.11.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 21.11.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 21.12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 21.13

Gabungkan jawabannya.

$x = 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$