Prakalkulus Contoh

$7 \cdot \sin^{2} (x) - 36 \cdot \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 7 \cdot 5 = 35$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1$ ditambah $- 35$

$7 \cdot \sin^{2} (x) + (- 1 - 35) \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 \cdot \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 35 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$7 \cdot \sin^{2} (x) - 1 \sin (x) - 35 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\sin (x) (7 \cdot \sin (x) - 1) - 5 (7 \sin (x) - 1) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $7 \cdot \sin (x) - 1$ .

$(7 \cdot \sin (x) - 1) (\sin (x) - 5) = 0$

$(7 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 5) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$7 \sin (x) - 1 = 0$

$\sin (x) - 5 = 0$

Langkah 3

Atur $7 \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $7 \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$7 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $7 \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$7 \sin (x) = 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $7 \sin (x) = 1$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 \sin (x) = 1$ dengan $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Langkah 3.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

Langkah 3.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Langkah 3.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Langkah 3.2.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Langkah 3.2.6.3

Kurangi $0.14334756$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Langkah 3.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\sin (x) - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (x) - 5$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) - 5 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (x) - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (x) = 5$

Langkah 4.2.2

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $5$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(7 \sin (x) - 1) (\sin (x) - 5) = 0$ benar.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$