Prakalkulus Contoh

$\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{π}{3}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{4 \cdot π + π \cdot 3}{12}$

Langkah 3.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{4 π + 3 \cdot π}{12}$

Langkah 3.6.3

Tambahkan $4 π$ dan $3 π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 π}{12}$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{7 π}{12}$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{7 π}{12}$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \frac{7 π}{12}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x = 3 \frac{7 π}{3 (4)}$

Langkah 5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3 \frac{7 π}{3 \cdot 4}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 7.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $\frac{5 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.2.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kalikan $\frac{5 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 7.2.4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{x}{3} = \frac{20 π + π \cdot 3}{12}$

Langkah 7.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{20 π + 3 \cdot π}{12}$

Langkah 7.2.6.3

Tambahkan $20 π$ dan $3 π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{23 π}{12}$

Langkah 7.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{23 π}{12}$

Langkah 7.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{23 π}{12}$

Langkah 7.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \frac{23 π}{12}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$x = 3 \frac{23 π}{3 (4)}$

Langkah 7.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3 \frac{23 π}{3 \cdot 4}$

Langkah 7.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{23 π}{4}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Langkah 8.3

$\frac{1}{3}$ mendekati $0.\overline{3}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 3$

Langkah 8.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ adalah $6 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{4} + 6 π n, \frac{23 π}{4} + 6 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$