Prakalkulus Contoh

${(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2} = 65$

Langkah 1

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

${({(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${({(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(4 \cos (x) - 7 \sin (x))}^{2}$ sebagai $(4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x))$ .

${((4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Perluas $(4 \cos (x) - 7 \sin (x)) (4 \cos (x) - 7 \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(4 \cos (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(4 \cos (x) (4 \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x) - 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(4 \cos (x) (4 \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $4 \cos (x) (4 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

${(16 \cos (x) \cos (x) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${(16 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.1.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${(16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(16 {\cos (x)}^{1 + 1} + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) + 4 \cos (x) (- 7 \sin (x)) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 7 \sin (x) (4 \cos (x)) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 7$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) - 7 \sin (x) (- 7 \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $- 7 \sin (x) (- 7 \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.4.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 \sin (x) \sin (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.4.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 {\sin (x)}^{1 + 1} + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \sin (x) \cos (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 28 \sin (x) \cos (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 28 \cos (x) \sin (x) - 28 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.3.3

Kurangi $28 \cos (x) \sin (x)$ dengan $- 28 \cos (x) \sin (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + {(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali ${(7 \cos (x) + 4 \sin (x))}^{2}$ sebagai $(7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x))$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + (7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.5

Perluas $(7 \cos (x) + 4 \sin (x)) (7 \cos (x) + 4 \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x) + 4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 7 \cos (x) (7 \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Kalikan $7 \cos (x) (7 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos (x) \cos (x) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.1.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 {\cos (x)}^{1 + 1} + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 7 \cos (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin (x) (7 \cos (x)) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 4 \sin (x) (4 \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.4

Kalikan $4 \sin (x) (4 \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 \sin (x) \sin (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 (\sin^{1} (x) \sin (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.4.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 {\sin (x)}^{1 + 1})}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \sin (x) \cos (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $28 \sin (x) \cos (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 28 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.1.6.3

Tambahkan $28 \cos (x) \sin (x)$ dan $28 \cos (x) \sin (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 56 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $16 \cos^{2} (x) - 56 \cos (x) \sin (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 56 \cos (x) \sin (x) + 16 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $- 56 \cos (x) \sin (x)$ dan $56 \cos (x) \sin (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) + 0 + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $16 \cos^{2} (x)$ dan $0$ .

${(16 \cos^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $16 \sin^{2} (x)$ .

${(16 \cos^{2} (x) + 16 \sin^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $16$ dari $16 \cos^{2} (x)$ .

${(16 (\cos^{2} (x)) + 16 \sin^{2} (x) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $16$ dari $16 \sin^{2} (x)$ .

${(16 (\cos^{2} (x)) + 16 (\sin^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $16$ dari $16 (\cos^{2} (x)) + 16 (\sin^{2} (x))$ .

${(16 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.3

Susun kembali suku-suku.

${(16 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.4

Terapkan identitas pythagoras.

${(16 \cdot 1 + 49 \sin^{2} (x) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $49$ dari $49 \sin^{2} (x)$ .

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x)) + 49 \cos^{2} (x))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.5.2

Faktorkan $49$ dari $49 \cos^{2} (x)$ .

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x)) + 49 (\cos^{2} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.5.3

Faktorkan $49$ dari $49 (\sin^{2} (x)) + 49 (\cos^{2} (x))$ .

${(16 \cdot 1 + 49 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)))}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

${(16 \cdot 1 + 49 \cdot 1)}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $16$ dengan $1$ .

${(16 + 49 \cdot 1)}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $49$ dengan $1$ .

${(16 + 49)}^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Tambahkan $16$ dan $49$ .

$65^{2} = {(65)}^{2}$

Langkah 2.7.2.2

Naikkan $65$ menjadi pangkat $2$ .

$4225 = {(65)}^{2}$

Langkah 3

Naikkan $65$ menjadi pangkat $2$ .

$4225 = 4225$

Langkah 4

Karena $4225 = 4225$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$