Prakalkulus Contoh

$(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan $(\cot (x) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 1.2

Perluas $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (x) + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sqrt{2} \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.2

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.4

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- \sqrt{3} (\sqrt{2} \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{2 \cdot 3} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Langkah 1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 1.4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\sqrt{2} \cos (x) + \cot (x) - \sqrt{6} \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3