Prakalkulus Contoh

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \sin (x) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 6

Kalikan $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 6.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 6.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 - \sin (x)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 7

Kurangkan $\frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8

Sederhanakan $1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menuliskan $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + \frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 + \frac{\sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.4

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{\sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.8

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + \frac{\sin (x) - 1 \cdot 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (x) - 1$ dan $1 - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.2.4

Susun kembali suku-suku.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

Langkah 8.3.2.6

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$1 - 1 = 0$

Langkah 8.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 = 0$

Langkah 9

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$