Prakalkulus Contoh

$\sin (2 x) = - \frac{4}{5}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{4}{5})$ .

$2 x = - 0.92729521$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 x = - 0.92729521$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 0.92729521$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.92729521}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.92729521}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 0.92729521}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 0.92729521$ dengan $2$ .

$x = - 0.4636476$

Langkah 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.06888787$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$2 x = 4.06888787$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 4.06888787$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4.06888787$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.06888787}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.06888787}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4.06888787}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $4.06888787$ dengan $2$ .

$x = 2.03444393$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $π$ ke $- 0.4636476$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.4636476 + π$

Langkah 7.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.4636476$

Langkah 7.3

Kurangi $0.4636476$ dengan $3.14159265$ .

$2.67794504$

Langkah 7.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.67794504$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 2.03444393 + π n, 2.67794504 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$