Prakalkulus Contoh

$\sin (x) = - \frac{8}{10}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\sin (x) = - \frac{2 (4)}{10}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\sin (x) = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = - \frac{4}{5}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.92729521$

Langkah 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.06888787$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$x = 4.06888787$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.92729521$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.92729521 + 2 π$

Langkah 7.2

Kurangi $0.92729521$ dengan $2 π$ .

$5.35589008$

Langkah 7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.35589008$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 4.06888787 + 2 π n, 5.35589008 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$