Prakalkulus Contoh

$\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$ dengan $\tan (\frac{x}{2})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $\tan (\frac{x}{2}) = \sin (\frac{x}{2})$ dengan $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\tan (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\tan (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})} = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\tan (\frac{x}{2})}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $\tan (\frac{x}{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ .

$1 = \sin (\frac{x}{2}) \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

Langkah 1.3.3

Tulis $\sin (\frac{x}{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{\sin (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{2})}$

Langkah 1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\cos (\frac{x}{2}) = 1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) = 1$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{x}{2} = \arccos (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Langkah 5

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{x}{2} = 2 π - 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - 0)$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (2 π - 0)$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $2 (2 π - 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 (2 π)$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = 4 π$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 8.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (\frac{x}{2})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = 4 π n, 4 π + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$