Prakalkulus Contoh

$\frac{3 a - 1}{a^{2} + 4 a + 4} - \frac{3}{a^{2} + 2 a} = \frac{3}{a}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 a - 1}{a^{2} + 4 a + 2^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 2 a} = \frac{3}{a}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 a - 1}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 2 a} = \frac{3}{a}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 2$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a^{2} + 2 a} = \frac{3}{a}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a$ dari $a^{2} + 2 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a \cdot a + 2 a} = \frac{3}{a}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $a$ dari $2 a$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a \cdot a + a \cdot 2} = \frac{3}{a}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot 2$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a (a + 2)} = \frac{3}{a}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(a + 2)}^{2}, a (a + 2), a$

Langkah 2.2

Since ${(a + 2)}^{2}, a (a + 2), a$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari ${(a + 2)}^{2}, a (a + 2), a$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $a^{1}, a^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk ${(a + 2)}^{2}, a + 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $a^{1}, a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 2.8

Faktor untuk $a + 2$ adalah $(a + 2) \cdot (a + 2)$ , yaitu $a + 2$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(a + 2) = (a + 2) \cdot (a + 2)$

$(a + 2)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $a + 2$ adalah $a + 2$ itu sendiri.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari ${(a + 2)}^{2}, a + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(a + 2)}^{2}$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$a {(a + 2)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a (a + 2)} = \frac{3}{a}$ dengan $a {(a + 2)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} - \frac{3}{a (a + 2)} = \frac{3}{a}$ dengan $a {(a + 2)}^{2}$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} (a {(a + 2)}^{2}) - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(a + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan ${(a + 2)}^{2}$ dari $a {(a + 2)}^{2}$ .

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} ({(a + 2)}^{2} a) - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a - 1}{{(a + 2)}^{2}} ({(a + 2)}^{2} a) - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 a - 1) a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 a \cdot a - 1 a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $a$ .

$3 (a \cdot a) - 1 a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$3 a^{2} - 1 a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$3 a^{2} - a - \frac{3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $a (a + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{a (a + 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$3 a^{2} - a + \frac{- 3}{a (a + 2)} (a {(a + 2)}^{2}) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $a (a + 2)$ dari $a {(a + 2)}^{2}$ .

$3 a^{2} - a + \frac{- 3}{a (a + 2)} (a (a + 2) (a + 2)) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 a^{2} - a + \frac{- 3}{a (a + 2)} (a (a + 2) (a + 2)) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 a^{2} - a - 3 (a + 2) = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - a - 3 a - 3 \cdot 2 = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$3 a^{2} - a - 3 a - 6 = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 a$ dengan $- a$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $a$ dari $a {(a + 2)}^{2}$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = \frac{3}{a} (a ({(a + 2)}^{2}))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = \frac{3}{a} (a {(a + 2)}^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 {(a + 2)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $3 {(a + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 0 + 0 + 3 {(a + 2)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${(a + 2)}^{2}$ sebagai $(a + 2) (a + 2)$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 ((a + 2) (a + 2))$

Langkah 4.1.3

Perluas $(a + 2) (a + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

Langkah 4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

Langkah 4.1.4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

Langkah 4.1.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $2 a$ dan $2 a$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 (a^{2} + 4 a + 4)$

Langkah 4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 a^{2} + 3 (4 a) + 3 \cdot 4$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 a^{2} + 12 a + 3 \cdot 4$

Langkah 4.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 a^{2} - 4 a - 6 = 3 a^{2} + 12 a + 12$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3 a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 a^{2} - 4 a - 6 - 3 a^{2} = 12 a + 12$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $12 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 a^{2} - 4 a - 6 - 3 a^{2} - 12 a = 12$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $3 a^{2} - 4 a - 6 - 3 a^{2} - 12 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $3 a^{2}$ dengan $3 a^{2}$ .

$- 4 a - 6 + 0 - 12 a = 12$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $- 4 a - 6$ dan $0$ .

$- 4 a - 6 - 12 a = 12$

Langkah 4.2.4

Kurangi $12 a$ dengan $- 4 a$ .

$- 16 a - 6 = 12$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- 16 a = 12 + 6$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $12$ dan $6$ .

$- 16 a = 18$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $- 16 a = 18$ dengan $- 16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $- 16 a = 18$ dengan $- 16$ .

$\frac{- 16 a}{- 16} = \frac{18}{- 16}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 16 a}{- 16} = \frac{18}{- 16}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{18}{- 16}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$a = \frac{2 (9)}{- 16}$

Langkah 4.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$a = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 8}$

Langkah 4.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 8}$

Langkah 4.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{9}{- 8}$

Langkah 4.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{9}{8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = - \frac{9}{8}$

Bentuk Desimal:

$a = - 1.125$

Bentuk Bilangan Campuran:

$a = - 1 \frac{1}{8}$