Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{A}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x - 2)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{A}{x - 2}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{A (x - 2)}{(x - 2) (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.2

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2)} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.3

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{A (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{A (x - 2) + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{A x + A \cdot - 2 + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.5.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $A$ .

$\frac{A x - 2 A + B}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{2 x - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{A x - 2 A + B - (2 x) - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x - - 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 2.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{A x - 2 A + B - 2 x + 1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$A x - 2 A + B - 2 x + 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A x - 2 A - 2 x + 1 = - B$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$A x - 2 A + 1 = - B + 2 x$

Langkah 4.1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A x - 2 A = - B + 2 x - 1$

Langkah 4.2

Faktorkan $A$ dari $A x - 2 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $A$ dari $A x$ .

$A (x) - 2 A = - B + 2 x - 1$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $A$ dari $- 2 A$ .

$A (x) + A \cdot - 2 = - B + 2 x - 1$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $A$ dari $A (x) + A \cdot - 2$ .

$A (x - 2) = - B + 2 x - 1$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ dengan $x - 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $A (x - 2) = - B + 2 x - 1$ dengan $x - 2$ .

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{A (x - 2)}{x - 2} = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{- B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + \frac{- 1}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = - \frac{B}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A = \frac{- B + 2 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$A = \frac{- B + 2 x - 1}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- B$ .

$A = \frac{- (B) + 2 x - 1}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$A = \frac{- (B) - (- 2 x) - 1}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (B) - (- 2 x)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x) - 1 (1)}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (B - 2 x) - 1 (1)$ .

$A = \frac{- (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.8.1

Tulis kembali $- (B - 2 x + 1)$ sebagai $- 1 (B - 2 x + 1)$ .

$A = \frac{- 1 (B - 2 x + 1)}{x - 2}$

Langkah 4.3.3.2.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = - \frac{B - 2 x + 1}{x - 2}$