Prakalkulus Contoh

$2^{x} \cdot 5^{x} = 100$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x} \cdot 5^{x}) = \ln (100)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (2^{x} \cdot 5^{x})$ sebagai $\ln (2^{x}) + \ln (5^{x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) + \ln (5^{x}) = \ln (100)$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (2) + x \ln (5) - \ln (100) = 0$

Langkah 4

Tambahkan $\ln (100)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (100)$

Langkah 5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2) + x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + x \ln (5) = \ln (100)$

Langkah 5.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (100)$

Langkah 5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ dengan $\ln (2) + \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2) + \ln (5)) = \ln (100)$ dengan $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) + \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2) + \ln (5))}{\ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (100)}{\ln (2) + \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 2$