Prakalkulus Contoh

$2^{2 x} + 2^{x + 2} = 12$

Langkah 1

Tulis kembali $2^{x + 2}$ sebagai $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

Langkah 2

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2^{2} = 12$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u^{2} + u \cdot 2^{2} = 12$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u^{2} + u \cdot 4 = 12$

Langkah 4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u$ .

$u^{2} + 4 u = 12$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $u^{2} + 4 u - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $4$ .

$- 2, 6$

Langkah 5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 6 = 0$

Langkah 5.4

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 5.5

Atur $u + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $u + 6$ sama dengan $0$ .

$u + 6 = 0$

Langkah 5.5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 6$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 2) (u + 6) = 0$ benar.

$u = 2, - 6$

Langkah 6

Substitusikan $2$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$2 = 2^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $2 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 2$ .

$2^{x} = 2$

Langkah 7.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{1}$

Langkah 7.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 8

Substitusikan $- 6$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$- 6 = 2^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $- 6 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = - 6$ .

$2^{x} = - 6$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 6)$

Langkah 9.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 6)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 9.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{x} = - 6$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = 1$