Prakalkulus Contoh

$2^{- 4 x + 1} = 3^{2 x - 3}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (2^{- 4 x + 1}) = \ln (3^{2 x - 3})$

Langkah 2

Perluas $\ln (2^{- 4 x + 1})$ dengan memindahkan $- 4 x + 1$ ke luar logaritma.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = \ln (3^{2 x - 3})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{2 x - 3})$ dengan memindahkan $2 x - 3$ ke luar logaritma.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(- 4 x + 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(- 4 x + 1) \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x \ln (2) + 1 \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\ln (2)$ dengan $1$ .

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = (2 x - 3) \ln (3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) = 2 x \ln (3) - 3 \ln (3)$

Langkah 4.3

Kurangkan $2 x \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x \ln (2) + \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3)$

Langkah 4.4

Kurangkan $\ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Langkah 4.5

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 x \ln (2) - 2 x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 x \ln (2)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) - 2 x \ln (3) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 2 \ln (2)) + 2 x (- 1 \ln (3))$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - 1 \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ dengan $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3)) = - 3 \ln (3) - \ln (2)$ dengan $2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))$ .

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 \ln (2) - \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 2 \ln (2) - \ln (3))}{- 2 \ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} + \frac{- \ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Langkah 4.7.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))} - \frac{\ln (2)}{2 (- 2 \ln (2) - \ln (3))}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.80264263 \dots$