Prakalkulus Contoh

$\frac{25}{\sqrt[4]{5^{x}}} = (\frac{1}{125^{x}})$

Langkah 1

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$1 \cdot (\sqrt[4]{5^{x}}) = 25 \cdot (125^{x})$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\sqrt[4]{5^{x}}$ dengan $1$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 25 \cdot (125^{x})$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $25 (125^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 125^{x}$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot {(5^{3})}^{x}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2} \cdot 5^{3 x}$

Langkah 1.3.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt[4]{5^{x}} = 5^{2 + 3 x}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${\sqrt[4]{5^{x}}}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{5^{x}}$ sebagai $5^{\frac{x}{4}}$ .

${(5^{\frac{x}{4}})}^{4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(5^{\frac{x}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5^{\frac{x}{4} \cdot 4} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5^{x} = {(5^{2 + 3 x})}^{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(5^{2 + 3 x})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{x} = 5^{(2 + 3 x) \cdot 4}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5^{x} = 5^{2 \cdot 4 + 3 x \cdot 4}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5^{x} = 5^{8 + 3 x \cdot 4}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$5^{x} = 5^{8 + 12 x}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 8 + 12 x$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kurangkan $12 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 12 x = 8$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $12 x$ dengan $x$ .

$- 11 x = 8$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $- 11 x = 8$ dengan $- 11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 11 x = 8$ dengan $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{8}{- 11}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{8}{- 11}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8}{11}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{8}{11}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{72}$