Prakalkulus Contoh

$\frac{24}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Langkah 1

Kurangi pernyataan $\frac{24}{2 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 12}{2 (x)} + \frac{24 x}{5} = 4$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 12}{2 x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Langkah 1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 5, 1$

Langkah 2.2

Since $x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $1, 5, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.10

KPK untuk $x, 5, 1$ adalah bagian bilangan $5$ dikalikan dengan bagian variabel.

$5 x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$ dengan $5 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{x} + \frac{24 x}{5} = 4$ dengan $5 x$ .

$\frac{12}{x} (5 x) + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{12}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $5 \frac{12}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{12}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 12}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $12$ .

$\frac{60}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{60}{x} x + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$60 + \frac{24 x}{5} (5 x) = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$60 + 5 \frac{24 x}{5} x = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$60 + 5 \frac{24 x}{5} x = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$60 + 24 x \cdot x = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$60 + 24 (x \cdot x) = 4 (5 x)$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$60 + 24 x^{2} = 4 (5 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$60 + 24 x^{2} = 20 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $20 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$60 + 24 x^{2} - 20 x = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $4$ dari $60 + 24 x^{2} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$4 (15) + 24 x^{2} - 20 x = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $24 x^{2}$ .

$4 (15) + 4 (6 x^{2}) - 20 x = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 20 x$ .

$4 (15) + 4 (6 x^{2}) + 4 (- 5 x) = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (15) + 4 (6 x^{2})$ .

$4 (15 + 6 x^{2}) + 4 (- 5 x) = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (15 + 6 x^{2}) + 4 (- 5 x)$ .

$4 (15 + 6 x^{2} - 5 x) = 0$

Langkah 4.2.2

Susun kembali suku-suku.

$4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 (6 x^{2} - 5 x + 15) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (6 x^{2} - 5 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (6 x^{2} - 5 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $6 x^{2} - 5 x + 15$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 5 x + 15 = \frac{0}{4}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$6 x^{2} - 5 x + 15 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 6$ , $b = - 5$ , dan $c = 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 15)}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 6 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 6 \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24 \cdot 15}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 24$ dengan $15$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 360}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $360$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 335}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 335$ sebagai $- 1 (335)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 335}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (335)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{335}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{335}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{335}}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{335}}{12}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + i \sqrt{335}}{12}, \frac{5 - i \sqrt{335}}{12}$