Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = 3$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 1, 1$

Langkah 1.2

Since $x, x + 1, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 1, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = 3$ dengan $x (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = 3$ dengan $x (x + 1)$ .

$\frac{1}{x} (x (x + 1)) - \frac{1}{x + 1} (x (x + 1)) = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} (x (x + 1)) - \frac{1}{x + 1} (x (x + 1)) = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 1 - \frac{1}{x + 1} (x (x + 1)) = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} (x (x + 1)) = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1)$ .

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) x) = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 1 + \frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) x) = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 1 - x = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$0 + 1 = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 = 3 (x (x + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = 3 (x \cdot x + x \cdot 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 = 3 (x^{2} + x \cdot 1)$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 = 3 (x^{2} + x)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = 3 x^{2} + 3 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} + 3 x = 1$ .

$3 x^{2} + 3 x = 1$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 3$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $9$ dan $12$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.26376261 \dots, - 1.26376261 \dots$