Prakalkulus Contoh

$10^{2} = 5^{x - 4}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{x - 4} = 10^{2}$ .

$5^{x - 4} = 10^{2}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x - 4}) = \ln (10^{2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{x - 4})$ dengan memindahkan $x - 4$ ke luar logaritma.

$(x - 4) \ln (5) = \ln (10^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (5) - 4 \ln (5) = \ln (10^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (5) - 4 \ln (5) = \ln (100)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (5) - 4 \ln (5) - \ln (100) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $4 \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) - \ln (100) = 4 \ln (5)$

Langkah 7.2

Tambahkan $\ln (100)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = 4 \ln (5) + \ln (100)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Langkah 8.3.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 4 + \frac{\ln (100)}{\ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.86135311 \dots$