Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 3} = \frac{4}{x^{2} + x - 6}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 3} = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, x + 3, (x - 2) (x + 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 2, x + 3, x - 2, x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 3} = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ dengan $(x - 2) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 3} = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ dengan $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{1}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) + \frac{3}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) + \frac{3}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 3 + \frac{3}{x + 3} ((x - 2) (x + 3)) = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 2) (x + 3)$ .

$x + 3 + \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 3 + \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 3 + 3 (x - 2) = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 3 + 3 x + 3 \cdot - 2 = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$x + 3 + 3 x - 6 = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

$4 x + 3 - 6 = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$4 x - 3 = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x - 3 = \frac{4}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x - 3 = 4$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 4 + 3$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$4 x = 7$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 7$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 7$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{7}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{3}{4}$