Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, x - 3, 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x - 2, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x - 3)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (x - 2) (x - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{2}$ dengan $2 (x - 2) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - 3} = - \frac{1}{2}$ dengan $2 (x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{1}{x - 2} (2 (x - 2) (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (x - 3) - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 2 \cdot - 3 - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 x - 6 - \frac{1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x - 6 + \frac{- 1}{x - 3} (2 (x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $x - 3$ dari $2 (x - 2) (x - 3)$ .

$2 x - 6 + \frac{- 1}{x - 3} ((x - 3) (2 (x - 2))) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 6 + \frac{- 1}{x - 3} ((x - 3) (2 (x - 2))) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 6 - (2 (x - 2)) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x - 6 - 2 (x - 2) = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 2 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$2 x - 6 - 2 x + 4 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 6 - 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$0 - 6 + 4 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$- 6 + 4 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $4$ .

$- 2 = - \frac{1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 = \frac{- 1}{2} (2 (x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x - 2) (x - 3)$ .

$- 2 = \frac{- 1}{2} (2 ((x - 2) (x - 3)))$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 = \frac{- 1}{2} (2 ((x - 2) (x - 3)))$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = - ((x - 2) (x - 3))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x - 2) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = - (x (x - 3) - 2 (x - 3))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (x - 3))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 2 = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 = - (x^{2} - 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$- 2 = - (x^{2} - 3 x - 2 x + 6)$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$- 2 = - (x^{2} - 5 x + 6)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- 2 = - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 2 = - x^{2} + 5 x - 6$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{2} + 5 x - 6 = - 2$ .

$- x^{2} + 5 x - 6 = - 2$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} + 5 x - 6 + 2 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 6$ dan $2$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 5 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 4) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 4, 1$