Prakalkulus Contoh

$13^{x - 4} = 11^{- 7 x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (13^{x - 4}) = \ln (11^{- 7 x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (13^{x - 4})$ dengan memindahkan $x - 4$ ke luar logaritma.

$(x - 4) \ln (13) = \ln (11^{- 7 x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (11^{- 7 x})$ dengan memindahkan $- 7 x$ ke luar logaritma.

$(x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 4) \ln (13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 4) \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (13) - 4 \ln (13) = - 7 x \ln (11)$

Langkah 4.2

Tambahkan $7 x \ln (11)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (13) - 4 \ln (13) + 7 x \ln (11) = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $4 \ln (13)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (13) + 7 x \ln (11) = 4 \ln (13)$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (13) + 7 x \ln (11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (13)$ .

$x (\ln (13)) + 7 x \ln (11) = 4 \ln (13)$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $7 x \ln (11)$ .

$x (\ln (13)) + x (7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (13)) + x (7 \ln (11))$ .

$x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$ dengan $\ln (13) + 7 \ln (11)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (13) + 7 \ln (11)) = 4 \ln (13)$ dengan $\ln (13) + 7 \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (13) + 7 \ln (11))}{\ln (13) + 7 \ln (11)} = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (13) + 7 \ln (11)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (13) + 7 \ln (11))}{\ln (13) + 7 \ln (11)} = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Langkah 4.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4 \ln (13)}{\ln (13) + 7 \ln (11)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.53021616 \dots$