Prakalkulus Contoh

$| x + 1 | = x^{2} - 5$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{2} - 5)$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x + 1 = x^{2} - 5$

Langkah 2.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - x^{2} = - 5$

Langkah 2.3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 - x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $x - x^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.5.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

Langkah 2.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 2.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 2.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 2.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 2.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.8

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.8.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 3, - 2$

Langkah 2.10

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

Langkah 2.11

Sederhanakan $- (x^{2} - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tulis kembali.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{2} - 5)$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x + 1 = - (x^{2} - 5)$

Langkah 2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = - x^{2} - - 5$

Langkah 2.11.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$x + 1 = - x^{2} + 5$

Langkah 2.12

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 + x^{2} = 5$

Langkah 2.13

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 + x^{2} - 5 = 0$

Langkah 2.13.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$x + x^{2} - 4 = 0$

Langkah 2.14

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.15

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.16.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.16.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.16.1.3

Tambahkan $1$ dan $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.16.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.17

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 2.18

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $| x + 1 | = x^{2} - 5$ benar.

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 3, - 2.56155281 \dots$