Prakalkulus Contoh

$\frac{9^{4 x - 1}}{27^{x + 3}} = 81$

Langkah 1

Pindahkan $27^{x + 3}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Langkah 2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{4 x - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2})}^{4 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (4 x - 1)} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$3^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$3^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 27^{- (x + 3)} = 81$

Langkah 4

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot {(3^{3})}^{- (x + 3)} = 81$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(3^{3})}^{- (x + 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- (x + 3))} = 81$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 1 \cdot 3)} = 81$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x - 3)} = 81$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{3 (- x) + 3 \cdot - 3} = 81$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x + 3 \cdot - 3} = 81$

Langkah 5.6

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$3^{8 x - 2} \cdot 3^{- 3 x - 9} = 81$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{8 x - 2 - 3 x - 9} = 81$

Langkah 7

Kurangi $3 x$ dengan $8 x$ .

$3^{5 x - 2 - 9} = 81$

Langkah 8

Kurangi $9$ dengan $- 2$ .

$3^{5 x - 11} = 81$

Langkah 9

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{5 x - 11} = 3^{4}$

Langkah 10

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$5 x - 11 = 4$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 4 + 11$

Langkah 11.1.2

Tambahkan $4$ dan $11$ .

$5 x = 15$

Langkah 11.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 15$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 15$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Langkah 11.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Bagilah $15$ dengan $5$ .

$x = 3$