Prakalkulus Contoh

$\frac{4}{3^{1 - x}} = 5^{x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (\frac{4}{3^{1 - x}}) = \ln (5^{x})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{4}{3^{1 - x}})$ sebagai $\ln (4) - \ln (3^{1 - x})$ .

$\ln (4) - \ln (3^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (3^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$\ln (4) - ((1 - x) \ln (3)) = \ln (5^{x})$

Langkah 4

Hilangkan tanda kurung.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Langkah 5

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\ln (4) - (1 - x) \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (4) + (- 1 \cdot 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 6.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 6.1.1.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (4) + (- 1 + 1 x) \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 6.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (4) + (- 1 + x) \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 6.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\ln (4) - 1 \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 6.1.1.5

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$\ln (4) - \ln (3) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 6.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{3}) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 6.1.3

Susun kembali $\ln (\frac{4}{3})$ dan $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) = x \ln (5)$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (3) + \ln (\frac{4}{3}) - x \ln (5) = 0$

Langkah 6.3

Kurangkan $\ln (\frac{4}{3})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

Langkah 6.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (\frac{4}{3})$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$

Langkah 6.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ dengan $\ln (3) - \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (3) - \ln (5)) = - \ln (\frac{4}{3})$ dengan $\ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 6.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5))}{\ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 6.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 6.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.56317079 \dots$