Prakalkulus Contoh

$\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{0.5} ({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} = {0.5}^{- 2}$

Langkah 2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Langkah 2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Langkah 2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 1)}^{1} = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Langkah 2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 1 = {({0.5}^{- 2})}^{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({0.5}^{- 2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$3 x + 1 = {0.5}^{- 6}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{6}}$

Langkah 2.3.2.1.3

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $6$ .

$3 x + 1 = \frac{1}{0.015625}$

Langkah 2.3.2.1.4

Bagilah $1$ dengan $0.015625$ .

$3 x + 1 = 64$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = 64 - 1$

Langkah 2.4.1.2

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$3 x = 63$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 63$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 63$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{63}{3}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{63}{3}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Bagilah $63$ dengan $3$ .

$x = 21$