Prakalkulus Contoh

$\frac{2^{x^{2}}}{64^{x}} = 128$

Langkah 1

Pindahkan $64^{x}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 64^{- x} = 128$

Langkah 2

Tulis kembali $64$ sebagai $2^{6}$ .

$2^{x^{2}} \cdot {(2^{6})}^{- x} = 128$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(2^{6})}^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{6 (- x)} = 128$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$2^{x^{2}} \cdot 2^{- 6 x} = 128$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{x^{2} - 6 x} = 128$

Langkah 5

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x^{2} - 6 x} = 2^{7}$

Langkah 6

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x^{2} - 6 x = 7$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Langkah 7.2

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 7, 1$

Langkah 7.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Langkah 7.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 7.4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 7.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 7, - 1$