Prakalkulus Contoh

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + \log_{2} (4) = 5$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3} \cdot 4) = 5$

Langkah 1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x - 1)}^{3}$ .

$\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (4 {(x - 1)}^{3}) = 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 4 {(x - 1)}^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ .

$4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $4 {(x - 1)}^{3} = 2^{5}$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(x - 1)}^{3}}{4} = \frac{2^{5}}{4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah ${(x - 1)}^{3}$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{2^{5}}{4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

${(x - 1)}^{3} = \frac{32}{4}$

Langkah 3.2.3.2

Bagilah $32$ dengan $4$ .

${(x - 1)}^{3} = 8$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{8}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x - 1 = \sqrt[3]{2^{3}}$

Langkah 3.4.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x - 1 = 2$

Langkah 3.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 1$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x = 3$