Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $19$ .

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.3

Perluas $(x + 12) (x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 12$ dan $12 x$ .

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.4.1.2

Tambahkan $- 12 x$ dan $12 x$ .

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.4.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 12$ .

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(12 + x) \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $12$ dengan $19$ .

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

Langkah 2.2.1.2.2

Pindahkan $19$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

Langkah 2.2.1.2.3

Susun kembali $228$ dan $19 x$ .

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $19 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

Langkah 3.2

Kurangkan $228$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $228$ dengan $- 144$ .

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - 19 x - 372$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 372$ dan jumlahnya $- 19$ .

$- 31, 12$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 31$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 31$ sama dengan $0$ .

$x - 31 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $31$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 31$

Langkah 3.7

Atur $x + 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 12$ sama dengan $0$ .

$x + 12 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 12$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 31) (x + 12) = 0$ benar.

$x = 31, - 12$