Prakalkulus Contoh

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Langkah 2

Kurangkan $\log_{6} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \log_{6} (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\log_{6} (x)$ .

$u^{2} - u = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\log_{6} (x)$ .

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $\log_{6} (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\log_{6} (x)$ sama dengan $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\log_{6} (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $\log_{6} (x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{0} = x$

Langkah 5.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 6^{0}$ .

$x = 6^{0}$

Langkah 5.2.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 1$

Langkah 6

Atur $\log_{6} (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\log_{6} (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\log_{6} (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{6} (x) = 1$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali $\log_{6} (x) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 6^{1}$ .

$x = 6$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 1, 6$