Prakalkulus Contoh

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $x$ dari $x$ adalah $1$ .

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Langkah 1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

Langkah 2.2

Kurangi $1$ dengan $15$ .

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $\log_{2} (x^{2})$ dengan $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $14$ dengan $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

Langkah 4

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = 2$ , $x = x^{2}$ , dan $y = - 14$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$2^{- 14} = x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = 2^{- 14}$ .

$x^{2} = 2^{- 14}$

Langkah 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $14$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

Langkah 5.3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tulis kembali $16384$ sebagai $128^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

Langkah 5.3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{128}$

Langkah 5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{128}$

Langkah 5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{128}$

Langkah 5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ benar.

$x = \frac{1}{128}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{128}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.0078125$