Prakalkulus Contoh

${(\frac{4}{5})}^{6 x + 1} = \frac{5}{4}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1}) = \ln (\frac{5}{4})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{4}{5})}^{6 x + 1})$ dengan memindahkan $6 x + 1$ ke luar logaritma.

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{4}{5})$ sebagai $\ln (4) - \ln (5)$ .

$(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5)) = \ln (\frac{5}{4})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(6 x + 1) (\ln (4) - \ln (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$(6 x + 1) \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + 1 \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\ln (\frac{4}{5})$ dengan $1$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) = \ln (\frac{5}{4})$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5}) - \ln (\frac{5}{4}) = 0$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{4}}) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}) = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{4}{5}$ dengan $\frac{4}{5}$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5}) = 0$

Langkah 6.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{5 \cdot 5}) = 0$

Langkah 6.2.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$6 x \ln (\frac{4}{5}) + \ln (\frac{16}{25}) = 0$

Langkah 7

Kurangkan $\ln (\frac{16}{25})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ dengan $6 \ln (\frac{4}{5})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $6 x \ln (\frac{4}{5}) = - \ln (\frac{16}{25})$ dengan $6 \ln (\frac{4}{5})$ .

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x \ln (\frac{4}{5})}{6 \ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{4}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (\frac{4}{5})}{\ln (\frac{4}{5})} = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (\frac{16}{25})}{6 \ln (\frac{4}{5})}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{3}$