Prakalkulus Contoh

${(8 x)}^{- 3} = 64$

Langkah 1

Sederhanakan ${(8 x)}^{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x)}^{3}} = 64$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 x$ .

$\frac{1}{8^{3} x^{3}} = 64$

Langkah 1.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{512 x^{3}} = 64$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$512 x^{3}, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$512 x^{3}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ dengan $512 x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{512 x^{3}} = 64$ dengan $512 x^{3}$ .

$\frac{1}{512 x^{3}} (512 x^{3}) = 64 (512 x^{3})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $512$ dari $512 x^{3}$ .

$512 \frac{1}{512 (x^{3})} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$512 \frac{1}{512 x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 64 (512 x^{3})$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 64 (512 x^{3})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $512$ dengan $64$ .

$1 = 32768 x^{3}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $32768 x^{3} = 1$ .

$32768 x^{3} = 1$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$32768 x^{3} - 1 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $32768 x^{3}$ sebagai ${(32 x)}^{3}$ .

${(32 x)}^{3} - 1 = 0$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(32 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 4.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 32 x$ dan $b = 1$ .

$(32 x - 1) ({(32 x)}^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $32 x$ .

$(32 x - 1) (32^{2} x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.3

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$32 x - 1 = 0$

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $32 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $32 x - 1$ sama dengan $0$ .

$32 x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $32 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$32 x = 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $32 x = 1$ dengan $32$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $32 x = 1$ dengan $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 x}{32} = \frac{1}{32}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{32}$

Langkah 4.6

Atur $1024 x^{2} + 32 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $1024 x^{2} + 32 x + 1$ sama dengan $0$ .

$1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $1024 x^{2} + 32 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1024$ , $b = 32$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (1024 \cdot 1)}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 1024 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1024 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096 \cdot 1}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4096$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4096}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.3

Kurangi $4096$ dengan $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 3072}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3072$ sebagai $- 1 (3072)$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3072}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3072)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{3072}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.7

Tulis kembali $3072$ sebagai $32^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $1024$ dari $3072$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{1024 (3)}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $1024$ sebagai $32^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{32^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (32 \sqrt{3})}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.1.9

Pindahkan $32$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1024}$

Langkah 4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$

Langkah 4.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 32 \pm 32 i \sqrt{3}}{2048}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{64}$

Langkah 4.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(32 x - 1) (1024 x^{2} + 32 x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{32}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{64}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{64}$