Prakalkulus Contoh

$\cos^{2} (x) - 2.4 \cos (x) - 0.81 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

${(u)}^{2} - 2.4 u - 0.81 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2.4$ , dan $c = - 0.81$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{2.4 \pm \sqrt{{(- 2.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 0.81)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 2.4$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 0.81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 0.81$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $5.76$ dan $3.24$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 2.7, - 0.3$

Langkah 6

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = 2.7, - 0.3$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = 2.7$

$\cos (x) = - 0.3$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = 2.7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $2.7$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 0.3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 0.3)$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\arccos (- 0.3)$ .

$x = 1.87548898$

Langkah 9.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 1.87548898$

Langkah 9.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.87548898$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.87548898$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.87548898$

Langkah 9.4.2.2

Kurangi $1.87548898$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.40769632$

Langkah 9.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$