Prakalkulus Contoh

\cos^{2} (x) - 2.4 \cos (x) - 0.81 = 0

$\cos^{2} (x) - 2.4 \cos (x) - 0.81 = 0$

Langkah 1

Substitusikan

u

$u$ untuk

\cos (x)

$\cos (x)$ .

{(u)}^{2} - 2.4 u - 0.81 = 0

${(u)}^{2} - 2.4 u - 0.81 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 2.4

$b = - 2.4$ , dan

c = - 0.81

$c = - 0.81$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

u

$u$ .

\frac{2.4 \pm \sqrt{{(- 2.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 0.81)}}{2 \cdot 1}

$\frac{2.4 \pm \sqrt{{(- 2.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 0.81)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan

- 2.4

$- 2.4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot 1 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot - 0.81

$- 4 \cdot 1 \cdot - 0.81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 - 4 \cdot - 0.81}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 0.81

$- 0.81$ .

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}$

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{5.76 + 3.24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan

5.76

$5.76$ dan

3.24

$3.24$ .

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali

9

$9$ sebagai

3^{2}

$3^{2}$ .

u = \frac{2.4 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

u = \frac{2.4 \pm 3}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2 \cdot 1}$

u = \frac{2.4 \pm 3}{2 \cdot 1}

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

u = \frac{2.4 \pm 3}{2}

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2}$

u = \frac{2.4 \pm 3}{2}

$u = \frac{2.4 \pm 3}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

u = 2.7, - 0.3

$u = 2.7, - 0.3$

Langkah 6

Substitusikan

\cos (x)

$\cos (x)$ untuk

u

$u$ .

\cos (x) = 2.7, - 0.3

$\cos (x) = 2.7, - 0.3$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan

x

$x$ .

\cos (x) = 2.7

$\cos (x) = 2.7$

\cos (x) = - 0.3

$\cos (x) = - 0.3$

Langkah 8

Selesaikan

x

$x$ dalam

\cos (x) = 2.7

$\cos (x) = 2.7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jangkauan kosinusnya adalah

- 1 \leq y \leq 1

$- 1 \leq y \leq 1$ . Karena

2.7

$2.7$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Selesaikan

x

$x$ dalam

\cos (x) = - 0.3

$\cos (x) = - 0.3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (- 0.3)

$x = \arccos (- 0.3)$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi

\arccos (- 0.3)

$\arccos (- 0.3)$ .

x = 1.87548898

$x = 1.87548898$

x = 1.87548898

$x = 1.87548898$

Langkah 9.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

x = 2 (3.14159265) - 1.87548898

$x = 2 (3.14159265) - 1.87548898$

Langkah 9.4

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Hilangkan tanda kurung.

x = 2 (3.14159265) - 1.87548898

$x = 2 (3.14159265) - 1.87548898$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan

2 (3.14159265) - 1.87548898

$2 (3.14159265) - 1.87548898$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 6.2831853 - 1.87548898

$x = 6.2831853 - 1.87548898$

Langkah 9.4.2.2

Kurangi

1.87548898

$1.87548898$ dengan

6.2831853

$6.2831853$ .

x = 4.40769632

$x = 4.40769632$

x = 4.40769632

$x = 4.40769632$

x = 4.40769632

$x = 4.40769632$

Langkah 9.5

Tentukan periode dari

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 9.6

Periode dari fungsi

\cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n

$x = 1.87548898 + 2 π n, 4.40769632 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$