Prakalkulus Contoh

$9 + \frac{4}{u - 2} = - \frac{2}{u - 1}$

Langkah 1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{u - 2} = - \frac{2}{u - 1} - 9$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$u - 2, u - 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $u - 2$ adalah $u - 2$ itu sendiri.

$(u - 2) = u - 2$

$(u - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $u - 1$ adalah $u - 1$ itu sendiri.

$(u - 1) = u - 1$

$(u - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $u - 2, u - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(u - 2) (u - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{u - 2} = - \frac{2}{u - 1} - 9$ dengan $(u - 2) (u - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{u - 2} = - \frac{2}{u - 1} - 9$ dengan $(u - 2) (u - 1)$ .

$\frac{4}{u - 2} ((u - 2) (u - 1)) = - \frac{2}{u - 1} ((u - 2) (u - 1)) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{u - 2} ((u - 2) (u - 1)) = - \frac{2}{u - 1} ((u - 2) (u - 1)) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (u - 1) = - \frac{2}{u - 1} ((u - 2) (u - 1)) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 u + 4 \cdot - 1 = - \frac{2}{u - 1} ((u - 2) (u - 1)) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 u - 4 = - \frac{2}{u - 1} ((u - 2) (u - 1)) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{u - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$4 u - 4 = \frac{- 2}{u - 1} ((u - 2) (u - 1)) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.3.1.1.2

Faktorkan $u - 1$ dari $(u - 2) (u - 1)$ .

$4 u - 4 = \frac{- 2}{u - 1} ((u - 1) (u - 2)) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 u - 4 = \frac{- 2}{u - 1} ((u - 1) (u - 2)) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 u - 4 = - 2 (u - 2) - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 u - 4 = - 2 u - 2 \cdot - 2 - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 ((u - 2) (u - 1))$

Langkah 3.3.1.4

Perluas $(u - 2) (u - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 (u (u - 1) - 2 (u - 1))$

Langkah 3.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 (u \cdot u + u \cdot - 1 - 2 (u - 1))$

Langkah 3.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 (u \cdot u + u \cdot - 1 - 2 u - 2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 (u^{2} + u \cdot - 1 - 2 u - 2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $u$ .

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 (u^{2} - 1 \cdot u - 2 u - 2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.1.3

Tulis kembali $- 1 u$ sebagai $- u$ .

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 (u^{2} - u - 2 u - 2 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.1.5.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 (u^{2} - u - 2 u + 2)$

Langkah 3.3.1.5.2

Kurangi $2 u$ dengan $- u$ .

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 (u^{2} - 3 u + 2)$

Langkah 3.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 u^{2} - 9 (- 3 u) - 9 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 9$ .

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 u^{2} + 27 u - 9 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.7.2

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$4 u - 4 = - 2 u + 4 - 9 u^{2} + 27 u - 18$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $- 2 u$ dan $27 u$ .

$4 u - 4 = 25 u + 4 - 9 u^{2} - 18$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $18$ dengan $4$ .

$4 u - 4 = 25 u - 9 u^{2} - 14$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $u$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$25 u - 9 u^{2} - 14 = 4 u - 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 u - 9 u^{2} - 14 - 4 u = - 4$

Langkah 4.2.2

Kurangi $4 u$ dengan $25 u$ .

$21 u - 9 u^{2} - 14 = - 4$

Langkah 4.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$21 u - 9 u^{2} - 14 + 4 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $- 14$ dan $4$ .

$21 u - 9 u^{2} - 10 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $21 u - 9 u^{2} - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Susun kembali $21 u$ dan $- 9 u^{2}$ .

$- 9 u^{2} + 21 u - 10 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 u^{2}$ .

$- (9 u^{2}) + 21 u - 10 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $21 u$ .

$- (9 u^{2}) - (- 21 u) - 10 = 0$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 10$ sebagai $- 1 (10)$ .

$- (9 u^{2}) - (- 21 u) - 1 \cdot 10 = 0$

Langkah 4.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 u^{2}) - (- 21 u)$ .

$- (9 u^{2} - 21 u) - 1 \cdot 10 = 0$

Langkah 4.5.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 u^{2} - 21 u) - 1 (10)$ .

$- (9 u^{2} - 21 u + 10) = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot 10 = 90$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1.1

Faktorkan $- 21$ dari $- 21 u$ .

$- (9 u^{2} - 21 u + 10) = 0$

Langkah 4.5.2.1.1.2

Tulis kembali $- 21$ sebagai $- 6$ ditambah $- 15$

$- (9 u^{2} + (- 6 - 15) u + 10) = 0$

Langkah 4.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (9 u^{2} - 6 u - 15 u + 10) = 0$

Langkah 4.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((9 u^{2} - 6 u) - 15 u + 10) = 0$

Langkah 4.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (3 u (3 u - 2) - 5 (3 u - 2)) = 0$

Langkah 4.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 2$ .

$- ((3 u - 2) (3 u - 5)) = 0$

Langkah 4.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 u - 2) (3 u - 5) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u - 2 = 0$

$3 u - 5 = 0$

Langkah 4.7

Atur $3 u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $3 u - 2$ sama dengan $0$ .

$3 u - 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $3 u - 2 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 2$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{2}{3}$

Langkah 4.8

Atur $3 u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $3 u - 5$ sama dengan $0$ .

$3 u - 5 = 0$

Langkah 4.8.2

Selesaikan $3 u - 5 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 5$

Langkah 4.8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 4.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 4.8.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{5}{3}$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 u - 2) (3 u - 5) = 0$ benar.

$u = \frac{2}{3}, \frac{5}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$u = \frac{2}{3}, \frac{5}{3}$

Bentuk Desimal:

$u = 0.\overline{6}, 1.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$u = \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$