Prakalkulus Contoh

$- \frac{40}{u^{2} - 5 u + 4} = - \frac{2 u}{u - 4}$

Langkah 1

Faktorkan $u^{2} - 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)} = - \frac{2 u}{u - 4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(u - 4) (u - 1), u - 4$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $u - 4$ adalah $u - 4$ itu sendiri.

$(u - 4) = u - 4$

$(u - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $u - 1$ adalah $u - 1$ itu sendiri.

$(u - 1) = u - 1$

$(u - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $u - 4$ adalah $u - 4$ itu sendiri.

$(u - 4) = u - 4$

$(u - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $u - 4, u - 1, u - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(u - 4) (u - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)} = - \frac{2 u}{u - 4}$ dengan $(u - 4) (u - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)} = - \frac{2 u}{u - 4}$ dengan $(u - 4) (u - 1)$ .

$- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)} ((u - 4) (u - 1)) = - \frac{2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(u - 4) (u - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{40}{(u - 4) (u - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 40}{(u - 4) (u - 1)} ((u - 4) (u - 1)) = - \frac{2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 40}{(u - 4) (u - 1)} ((u - 4) (u - 1)) = - \frac{2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 40 = - \frac{2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 u}{u - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 40 = \frac{- 2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 40 = \frac{- 2 u}{u - 4} ((u - 4) (u - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 40 = - 2 u (u - 1)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 40 = - 2 u \cdot u - 2 u \cdot - 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan $u$ .

$- 40 = - 2 (u \cdot u) - 2 u \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$- 40 = - 2 u^{2} - 2 u \cdot - 1$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 40 = - 2 u^{2} + 2 u$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 u^{2} + 2 u = - 40$ .

$- 2 u^{2} + 2 u = - 40$

Langkah 4.2

Tambahkan $40$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 u^{2} + 2 u + 40 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u^{2} + 2 u + 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 u^{2}$ .

$- 2 u^{2} + 2 u + 40 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $2 u$ .

$- 2 u^{2} - 2 (- u) + 40 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $40$ .

$- 2 u^{2} - 2 (- u) - 2 \cdot - 20 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (u^{2}) - 2 (- u)$ .

$- 2 (u^{2} - u) - 2 \cdot - 20 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (u^{2} - u) - 2 (- 20)$ .

$- 2 (u^{2} - u - 20) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $u^{2} - u - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((u - 5) (u + 4)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (u - 5) (u + 4) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

$u + 4 = 0$

Langkah 4.5

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 4.6

Atur $u + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $u + 4$ sama dengan $0$ .

$u + 4 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 4$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (u - 5) (u + 4) = 0$ benar.

$u = 5, - 4$