Prakalkulus Contoh

$\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$u - 1, 1, u + 2$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $u - 1$ adalah $u - 1$ itu sendiri.

$(u - 1) = u - 1$

$(u - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $u + 2$ adalah $u + 2$ itu sendiri.

$(u + 2) = u + 2$

$(u + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $u - 1, u + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(u - 1) (u + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$ dengan $(u - 1) (u + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{u - 1} = - 6 + \frac{5}{u + 2}$ dengan $(u - 1) (u + 2)$ .

$\frac{4}{u - 1} ((u - 1) (u + 2)) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{u - 1} ((u - 1) (u + 2)) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (u + 2) = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 u + 4 \cdot 2 = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 u + 8 = - 6 ((u - 1) (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Perluas $(u - 1) (u + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 u + 8 = - 6 (u (u + 2) - 1 (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 u + 8 = - 6 (u \cdot u + u \cdot 2 - 1 (u + 2)) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u + 8 = - 6 (u \cdot u + u \cdot 2 - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + u \cdot 2 - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 \cdot u - 1 u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 u$ sebagai $- u$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 u - u - 1 \cdot 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + 2 u - u - 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.2.2

Kurangi $u$ dengan $2 u$ .

$4 u + 8 = - 6 (u^{2} + u - 2) + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u - 6 \cdot - 2 + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u - 1) (u + 2))$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $u + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Faktorkan $u + 2$ dari $(u - 1) (u + 2)$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u + 2) (u - 1))$

Langkah 2.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + \frac{5}{u + 2} ((u + 2) (u - 1))$

Langkah 2.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 (u - 1)$

Langkah 2.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 u + 5 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - 6 u + 12 + 5 u - 5$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $- 6 u$ dan $5 u$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - u + 12 - 5$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $5$ dengan $12$ .

$4 u + 8 = - 6 u^{2} - u + 7$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $u$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 6 u^{2} - u + 7 = 4 u + 8$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 u^{2} - u + 7 - 4 u = 8$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4 u$ dengan $- u$ .

$- 6 u^{2} - 5 u + 7 = 8$

Langkah 3.3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 u^{2} - 5 u + 7 - 8 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $8$ dengan $7$ .

$- 6 u^{2} - 5 u - 1 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 u^{2} - 5 u - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 u^{2}$ .

$- (6 u^{2}) - 5 u - 1 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 u$ .

$- (6 u^{2}) - (5 u) - 1 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- (6 u^{2}) - (5 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 u^{2}) - (5 u)$ .

$- (6 u^{2} + 5 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (6 u^{2} + 5 u) - 1 (1)$ .

$- (6 u^{2} + 5 u + 1) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 u$ .

$- (6 u^{2} + 5 (u) + 1) = 0$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $2$ ditambah $3$

$- (6 u^{2} + (2 + 3) u + 1) = 0$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (6 u^{2} + 2 u + 3 u + 1) = 0$

Langkah 3.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((6 u^{2} + 2 u) + 3 u + 1) = 0$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)) = 0$

Langkah 3.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$- ((3 u + 1) (2 u + 1)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 u + 1) (2 u + 1) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u + 1 = 0$

$2 u + 1 = 0$

Langkah 3.7

Atur $3 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $3 u + 1$ sama dengan $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $3 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u = - 1$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{3}$

Langkah 3.8

Atur $2 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $2 u + 1$ sama dengan $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $2 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u = - 1$

Langkah 3.8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{2}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 u + 1) (2 u + 1) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$u = - \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$u = - 0.\overline{3}, - 0.5$